L'infini à magic
écrit par Yann Barsamian


      D'habitude, quand on commence à se poser des questions sur l'infini à magic, c'est qu'on a mal compris quelque chose.

Mon adversaire gagne une infinité de PV.
J'active la capacité d'Hidetsugu le malfaisant avec en plus un Fourneau de Rajh sur le champ de bataille. Que se passe-t-il ?

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La combo Splinter Twin + Exarque fourbe est lancée en face, il en fait une "infinité" (ou bien doit-il annoncer un nombre ?). Heureusement, j'ai mon Revirement, et j'engage ses créatures en étape de début de combat.
Le tour suivant, je pioche un Acte d'agressivité et je prends en éphémère le contrôle de son Exarque fourbe enchanté. Je choisis d'en faire également une infinité. Puis-je en avoir plus que lui pour le tuer dans le tour ? (on supposera que ses jetons sont restés sur le champ de bataille et se sont dégagés)

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Mon adversaire a la combo Fourbes de cuisine + Melira, proscrite sylvoke + Voyant de viscères sur table, il se fait une infinité de points de vie.
Par un moyen ou un autre je tue une des bêtes de la combo avant que ce soit mon tour. Est-ce que je peux gagner avec mon infinité d'ange grâce à la combo Kiki-Jiki, brise-miroir + Ange de la restauration ?

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Effectivement, l'infini n'existe pas à magic. Une séquence d'actions peut être parfois répétée un nombre arbitrairement grand de fois et pourrait nous mener à n'importe quel nombre de points de vie, mais en pratique on choisit combien de fois on la fait. 1000 fois si on veut. Ou 2^1000 fois. Ou 2↑↑1000 fois (merci Knuth). Ou 2 -> 1000 -> 2 fois (merci Conway). Mais on ne peut pas gagner un nombre "infini" de points de vie. Même LeJay, après avoir écrit ce superbe article sur le deck life, ne peut pas faire ça.

Du coup, si votre adversaire est à 1000000020 points de vie (il a débuté à 20 points de vie et a résolu 500000000 triggers de Kitchen Finks), vous pouvez faire table rase (pour s'assurer qu'il n'en gagnera plus) puis lui infliger 1000000020 points de vie avec 333333340 Restauration Angel qui ont la célérité, et vous allez gagner. Prévoyez-en quelques un en rab' au cas où quand même.

Pour le dire vite, quand vous et votre adversaire avez chacun une "boucle infinie" à votre disposition, c'est celui qui pourra la résoudre en dernier qui pourra influer. Si votre adversaire a gagné un nombre arbitrairement grand X de points de vie avec Melira Finks, alors gérez sa Melira, puis créez un nombre arbitrairement grand (plus grand que X/3) de 3/4 et attaquez-le avec pour gagner. Réciprochement, si votre adversaire a créé un nombre arbitrairement grand X de 3/4 et vous attaque avec, gagnez un nombre arbitrairement grand (plus grand que 3X) de points de vie, et son attaque ne vous fera pas perdre.



L'infini à bords argentés.


Et puis un jour, à la R&D, ils se sont dit que quand même ça serait fun d'introduire l'infini à magic. Qui dit fun dit bords argentés. Depuis Unhinged, l'infini à magic existe : Mox de lotus. Ça ne permet pas de faire des trucs trop débiles directement (car on ne peut toujours pas choisir X = pour Stream of Life, donc pas de "points de vie infinis") mais si on me cherche, on me trouve. Il suffit de rajouter les quelques cartes suivantes :


March of the Machines (transforme notre Mox Lotus en créature)

+ Xenograft (rajoute le type Saproling à notre Mox Lotus)

+ Life and Limb (transforme notre Mox Lotus en terrain)

+ Deep Water (fait que notre Mox Lotus ajoute une infinité de à la place d'une infinité de )

+ Omnath, Locus of Mana (pour l'instant 1/1)

+ Swirl the Mists (pour changer vert en bleu sur Omnath qui devient enfin +/+)


Et maintenant qu'on a enfin une vraie +/+, une simple Dazzling Reflection nous donne points de vie infinis (je sais, jusqu'ici c'était bicolore et assez crédible comme combo à 7 cartes, mais maintenant la 8e carte fait passer la combo tricolore, on n'y croit plus).

Parce que tout ce cheminement bizarre était maintenant possible grâce donc à Omnath (Worldwake, 6 ans après Unhinged), la R&D a donc décidé de rendre ce scénario plus facile à mettre en place : Infinity Elemental était né ! (Unstable, 7 ans après Worldwake)

Alors l'infini, comment ça marche ? Non parce que je comprends bien que si j'arrive à blesser mon adversaire avec ce brave Infinity Elemental je vais gagner, mais, quid de situations plus complexes ? Notamment... que se passe-t-il si je dois faire des opérations sur les infinis ?



L'infini à bords argentés est absolu.


Déjà en 2004, on se disait bien que l'infini, c'est un être complexe.

I've tapped the Mox Lotus to put infinite mana in my pool. My opponent then Naturalizes it. Can I activate it infinite times to avoid infinite mana burn?

No. Infinity minus infinity is still infinity. Stupid infinity.


Mais alors en 2017, c'est confirmé. L'infini, c'est vraiment un truc chelou.

What happens if I have infinite life and then get hit with my opponent's Infinity Elemental?

Once you're at infinite life, your life total effectively can't change. At infinite life and gain 2 life? You're at infinite life. At infinite life and lose 29 life? You're at infinite life. You can pay any amount of life. In fact, if you're at infinite life and get with an opposing Infinity Elemental, you'd still be at infinite life.


C'est un peu pénible, mais c'est comme ça. L'infini d'Unhinged, c'est un infini ad vitam eternam. Il y avait pourtant d'autres manières de voir les choses...



Les nombres ordinaux.


- You give your Infinity Elemental lifelink and then damage your opponent gaining infinite life. If your opponent later hits you with their Infinity Elemental, what happens ?
- Clearly you're dead.
- What are you talking about ? Infinity minus infinity is still infinity.
- What life total were you at when you first gained infinite life ?


La troisième réponse peut s'interpréter comme un calcul sur les nombres ordinaux (cf. définition wikipedia). On peut tout à fait se dire que le présent sur l'Infinity Elemental est le omega ordinal. Et du coup, au lieu de compter dans les nombres entiers, on se met à compter dans les ordinaux. Du coup, si tu es à 17 et que ton Infinity Elemental attaque, enchanté par Lifelink, et se fait bloquer par un Dwarven Pony, alors tu passes à omega + 17. Si au tour d'après tu réattaques et que tu te fais bloquer par un Storm Crow, tu passes à 2*omega + 17. Si ensuite tu perds 2 points de vie pour Night's Whisper, tu passes à omega + 15. Si plus tard ton adversaire tue ton élémental, en pose un et t'attaques alors que tu ne peux pas le bloquer et qu'il y a Furnace of Rath, tu reviens à 15.

Ça aurait été une possibilité pour faire des mathématiques à bords argentés. Mais ce n'est pas la possibilité qu'ils ont choisie.



La hiérarchie des infinis.


Sinon, on peut considérer que l'infini d'Infinity Elemental, c'est = Aleph 0, c'est-à-dire l'infini dénombrable. Dénombrable, ça veut dire qu'on peut compter avec ses doigts (si on a beaucoup de doigts). Plus exactement, si un ensemble a une taille infinie dénombrable, ça veut dire qu'on peut donner un numéro (1, 2, 3, ...) à chacun des éléments de cet ensemble. L'exemple le plus frappant d'ensemble de cette catégorie, c'est l'ensemble des nombres entiers. Évidemment qu'on peut leur donner un numéro à chacun d'entre eux :o)

Maintenant on comprend pourquoi c'est compliqué les opérations sur . Pour cela, laissez-moi vous donner mon exemple préféré : l'hôtel de Hilbert. Si vous avez un hôtel infini, même complet, vous pouvez toujours rajouter une personne (cf. le lien ; TLJAPL : on déplace tout le monde d'un cran vers la droite et on rajoute la nouvelle personne dans la chambre 1). Donc + 1 = . Mais on peut même rajouter une infinité de personnes (cf. le lien ; TLJAPL : on fait sortir chaque personne, on emmène la personne qui était en chambre N à la chambre 2*N --- tout le monde est relogé --- maintenant toutes les chambres impaires sont libres). Donc + = . On invoque alors le fameux théorème de Mézalor. Mézalor, en soustrayant de chaque côté, on obtient... = - ! Ils sont trop forts, chez WotC.

Mais l'histoire ne s'arrête pas là. Parce que, pour le dire vite, les infinis, il y en a tout un tas, et certains sont plus grands que d'autres. Par exemple, dans les infinis non dénombrables (plus gros que Aleph 0 donc, puisque cette fois-ci on ne peut plus les compter), il y a l'infini qui correspond à la taille de l'ensemble des nombres réels. Et une manière d'écrire cet infini, c'est 2^{Aleph 0}. Faites-moi confiance, 2^{Aleph 0} est plus grand que Aleph 0 --- c'est ma démonstration mathématique préférée, vous pouvez en lire une version dans le lien que je fournis en fin d'article, et si vous insistez je peux vous la réécrire en quelques points clefs. Voici donc une méthode alternative pour arriver à tuer aux points de vie notre adversaire, malgré son infinité de points de vie... il suffit de lui infliger une quantité infinie de blessures... mais d'un infini plus grand ! Ce qui est moins évident, c'est comment faire tout ça... Rassurez-vous, il ne suffit que de quelques cartes :

* Infinity Elemental (à moins que vous ne vouliez que je ressorte Mox de lotus + March of the Machines + Xenograft + Life and Limb + Deep Water + Omnath, Locus of Mana + Swirl the Mists ?)
* Fungal Sprouting
* Furnace of Rath
* Opalescence
* Mirrorweave

1. On démarre par lancer Fungal Sprouting pour créer Aleph 0 jetons 1/1 Saprobionte.
2. Ensuite, avec Furnace of Rath et Opalescence sur le champ de bataille, Furnace of Rath est une créature 4/4 qui double toutes les blessures.
3. Mais un seul doublement de blessures, c'est pipeau. Bah oui, 2 fois un infini dénombrable, c'est toujours dénombrable (cf. l'hôtel de Hilbert). Par contre... une infinité de doublements, ça le ferait ! On lance Mirrorweave en ciblant Furnace of Rath. Toutes nos créatures (nos Aleph 0 jetons Saprobionte + l'Infinity Elemental + le Furnace of Rath) sont des Furnace of Rath 4/4.
4. On va maintenant vouloir attaquer notre adversaire avec tout ce beau monde (sur le tas, il y en a bien un qui passera ?). On peut attendre un tour, ou sinon on rajoute Akroma's Memorial (parce que la subtilité, c'est pour les faibles) pour attaquer de suite.

Que se passe-t-il maintenant quand l'adversaire est blessé par l'un de nos jolis Furnace of Rath ? Cette créature va lui infliger 4 blessures... mais il faut doubler ces 4 blessures, Aleph 0 fois. C'est à dire que ce brave Furnace of Rath va infliger 4 * 2^{Aleph 0} blessures.

Or, 2^{Aleph 0}, on en a parlé plus haut, il se trouve que c'est strictement plus grand que Aleph 0. Donc notre adversaire doit maintenant s'avouer vaincu. Bref, cette fois, on en est vraiment sûrs, notre adversaire qui était à Aleph 0 points de vie en ayant infligé des blessures avec son Infinity Elemental lifelink, on l'a carbonisé en lui infligeant 2^{Aleph 0} blessures :o)

PS: Ah oui bien sûr si on préfère mettre son Infinity Elemental au cimetière, on peut jouer Carrion ou Ghoulcaller Gisa à la place de Fungal Sprouting. Ou enchanter l'Infinity Elemental avec Murder Investigation ou Elemental Mastery. Ou jouer Dazzling Reflection sur son Infinity Elemental, puis activer l'ultimate d'Ajani, Caller of the Pride ou jouer Storm Herd. Ou encore attaquer une première fois avec l'Infinity Elemental (votre adversaire ne se méfiera pas, il sait qu'il restera à Aleph 0 points de vie donc ne bloquera pas) et bim Notorious Throng ! Ou jouer Stitcher Geralf + Worldly Tutor (ou Sylvan Tutor, etc.).

PPS: La procédure décrite ici avec Aleph 0 est valable avec n'importe quelle autre valeur qu'on voudrait donner à "infini", donc il est réellement possible, mathématiquement parlant, de mettre en oeuvre cette procédure pour tuer notre adversaire, quelle que soit la valeur sur laquelle on se met d'accord au départ pour le "infini" de cet Infinity Elemental.

PPPS: Un peu de vulgarisation sur cette notion d'infini si cela vous intéresse, au bout de ce lien.

Yann, pour MV-News